選擇題

1、下列關(guān)于圓的敘述正確的是（）

A. 圓的對(duì)稱軸只有一條 B. 圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條且經(jīng)過(guò)圓心

C. 圓的對(duì)稱軸只有兩條 D. 以上說(shuō)法都不對(duì)

答案：B，圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條，且都經(jīng)過(guò)圓心，因此選項(xiàng)B正確。

填空題

1、在平面直角坐標(biāo)系中，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 _______。 （提示：考慮圓心坐標(biāo)和半徑）答案：根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義，假設(shè)圓心為$(a, b)$，半徑為$r$，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$。

解答題

1、已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，-4），且與直線$y = 2x + 3$相切于點(diǎn)B（5，13），求圓C的方程。

答案：設(shè)圓心為$O(a, b)$，半徑為$r$，根據(jù)題意得到兩個(gè)方程：

① 圓上點(diǎn)A的方程為$(3 - a)^{2} + (-4 - b)^{2} = r^{2}$；

② 圓與直線相切于點(diǎn)B，故圓心到直線的距離等于半徑，即$r = \frac{|2a + b - 3|}{\sqrt{5}}$，解這兩個(gè)方程可以得到圓C的方程。

證明題

1、證明：無(wú)論實(shí)數(shù)k取何值，圓$x^{2} + y^{2} + kx + 2y + k^{2} = 0$恒過(guò)一定點(diǎn)，請(qǐng)寫出證明過(guò)程。

答案：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式$(x + \frac{k}{2})^{2} + (y + 1)^{2} = \frac{k^{2}}{4} + 1$，令$\left\{ \begin{array}{l} x + \frac{k}{2} = 0 \\ y + 1 = 0 \end{array} \right.$解得$\left\{ \begin{array}{l} x = -\frac{k}{2} \\ y = -1 \end{array} \right.$，即點(diǎn)$(- \frac{k}{2}, - 1)$滿足該方程，因此無(wú)論實(shí)數(shù)k取何值，該圓恒過(guò)定點(diǎn)$(- \frac{k}{2}, - 1)$。

綜合題

1、在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心在原點(diǎn)，半徑為r（r＞0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-m，-n），求證：線段AB是圓C的直徑且AB的中點(diǎn)M在圓上。 答案：證明如下： ① 由于點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以線段AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，即圓心到線段兩端點(diǎn)的距離相等，滿足圓的定義； ② 線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為$\left(\frac{m - m}{2}, \frac{n + (-n)}{2}\right)$即原點(diǎn)，在圓上，因此線段AB是圓C的直徑且AB的中點(diǎn)M在圓上。